Volatilität, Standardabweichung und Semistandardabweichung verstehen

„Ein echter Investor weiß Volatilität zu schätzen …“ 

Warren Buffet

Haben Sie sich jemals gefragt, welche Kennzahlen außer der Rendite für Investoren zur Verfügung stehen, um zwischen ähnlichen Portfolios zu wählen?

In diesem Beitrag werde ich als Maß für Volatilität eine schnelle Einführung in die Standardabweichung (SA) geben. Diese wird kurz und knapp, aber ausreichend sein, um das Konzept zu verstehen und außerdem den Unterschied im Vergleich zur Semistandardabweichung, eine weitere Kennzahl für Volatilität, die ebenfalls in diesem Beitrag erklärt wird. 

Die Standardabweichung

Ohne zu mathematisch zu werden, gibt die SA die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Wertanlage oder ein Portfolio innerhalb einer bestimmten Distanz zur durchschnittlichen Rendite dieser Anlage oder dieses Portfolios liegt. Und um es so einfach wie möglich zu erklären, dies sind die grundlegenden Richtlinien:

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Rendite in der Zukunft innerhalb von 1 SA unter oder über der durchschnittlichen Rendite für diese Anlage liegt, liegt bei etwa 68 %.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb von 2 SA unter oder über der durchschnittlichen Rendite für diesen Vermögenswert liegt, liegt bei etwa 95,5 %.
  • Und die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb von 3 SA unter oder über der durchschnittlichen Rendite für diesen Vermögenswert liegt, liegt bei etwa 99,7 %.

Quelle: Towards Data Science

Zum Beispiel: 

Wenn die durchschnittliche Rendite des Portfolios 5,0 % bei einer SA von 3,0 % beträgt, ergibt sich:

  • eine Wahrscheinlichkeit von 68 %, dass die zukünftige Rendite zwischen 2,0 % und 8,0 % liegen wird (Durchschnitt – 1 SA und Durchschnitt + 1 SA) 
  • eine Wahrscheinlichkeit von 95,5 %, dass sie zwischen -1,0 % und 11,0 % liegen wird 
  • eine Wahrscheinlichkeit von 99,7 %, dass sie zwischen -4,0 % und 14,0 % liegen wird

Sie können sehen, dass eine Wahrscheinlichkeit von 0,3 % besteht, dass eine Rendite über 3 SA vom Mittelwert entfernt liegt, entweder positiv oder negativ. Wenn Sie dies aufteilen, besteht nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,15 % (0,30/2), dass die Rendite mehr als 3 SA unter der durchschnittlichen Rendite liegt.

Das bezeichnet man als „Tail-Risiko“  und es könnte zu einem sogenannten „Schwarzer-Schwan-Ereignis“ führen  – ein Ereignis, das zwar eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit hat, jedoch schreckliche Folgen hat, wenn es tatsächlich eintritt. Die Finanzkrise 2008 und COVID-19 sind gute Beispiele dafür.

Was ist eine Semistandardabweichung?

Stellen Sie sich vor, Sie hätten zwei Anlagen zur Auswahl: Anlage „A“ und Anlage „B“ mit den Renditen und den SA aus der Tabelle.

Anlage A Anlage B
Zeitraum Rendite Zeitraum Rendite
1 8 % 1 17 %
2 -5 % 2 0 %
3 12 % 3 -2 %
Mittelwert 5 % Mittelwert 5 %
Standardabweichung 8,89 % Standardabweichung 10,44 %

Wenn Sie nur eine Anlage auswählen könnten, würden Sie wahrscheinlich Anlage A wählen, und es wäre auf der Grundlage dieser Informationen richtig, so vorzugehen. 

Es gibt jedoch ein Problem: Die Kennzahl SA misst die Wahrscheinlichkeit, dass zukünftige Renditen innerhalb einer bestimmten Distanz von der durchschnittlichen Rendite liegen, entweder über oder unter dem Mittelwert. Die SA macht keinen Unterschied zwischen einer Rendite, die über oder unter der durchschnittlichen Rendite liegt, wenn beide Abstände zum Durchschnitt gleich sind. Klingt seltsam?

Im obigen Beispiel haben beide Anlagen eine mittlere Rendite von 5,00 %. Die SA wäre ebenfalls in gleichem Maße erhöht, wenn eine der Renditen entweder 9,00 % oder 1,00 % betragen würde. Warum? Weil beide gleichermaßen weit von der durchschnittlichen Rendite von 5,00 % entfernt sind. Und genau hier liegt das Problem bei der SA … 

Investoren würden diese beiden Renditen nicht auf dieselbe Weise sehen . Positive Volatilität ist wünschenswert, während negative Volatilität nicht wünschenswert ist. Hier kommt die Semistandardabweichung ins Spiel. Sies ist ein Maß für negatives Risiko, das nicht von positiven Renditen beeinflusst wird.

In unserem Beispiel hat Anlage B eine höhere Standardabweichung und die gleiche mittlere Rendite von 5,00 %, sie hat jedoch eine geringere Semistandardabweichung von 4,97 % gegenüber 5,77 % für Anlage A. Das liegt daran, dass die SA von Anlage B im Vergleich zu Anlage A aufgrund der sehr hohen Rendite von 19,00 % höher ist. Aber das ist vorteilhaft und nichts Schlechtes! Die Tatsache, dass die Semistandardabweichung geringer ist, zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, Renditen unterhalb der Standardrendite zu erzielen, geringer ist. 

Sie würden sich jetzt wahrscheinlich für Anlage B anstatt für Anlage A entscheiden … und das zu Recht! Das liegt daran, dass die beiden Abweichungen zusammengehören! Die Lektion daraus ist: Auch wenn die SA weitläufig als eine Kennzahl für Volatilität verwendet wird, zeigt sie nicht das ganze Bild und sollte zusammen mit der Semistandardabweichung verwendet werden. 

Alejandro Echavarri Garrido ist ein chilenischer Vermögensverwalter mit akademischem und professionellem Hintergrund im Finanzbereich. Er hat einen Master-Abschluss in Finanzen und Betriebswirtschaft und war als Anlageberater sowohl in der Schweiz als auch in Chile tätig.

Ihr Kapital ist Risiken ausgesetzt.

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